為什麼百年大黨會派出選不贏的激進候選人？雙層賽局的思考

◎王宏恩／美國杜克大學政治所博士候選人

 

今年六月開始，美國民眾每天打開電視新聞，頭條幾乎都是共和黨參選人兼地產大亨川普Trump又在什麼地方放砲。自從參選以來，川普把黑人、女人、中南美洲移民、亞洲移民全罵了一輪，要在2016總統大選獲勝的機率很低，但現階段各民調都顯示川普非常有可能代表共和黨出線。而在台灣，2014的台北市長選舉中，國民黨派出的連勝文大敗，但在事前的黨員投票中，連勝文得到超過2/3的票大勝。為什麼堂堂百年大黨，明明準備多年希望追求勝選、獲得執政機會，卻在最後一步提名了比較極端的候選人，最後輸了大選呢？

這篇文章希望從這個問題出發，簡介最簡單的雙層賽局的概念，說明政治學的形式理論(Formal Theory)到底在做什麼。俗話說，所有的模型都是錯的，但有些比較好用(All models are wrong; but some are useful)。現實世界有太多的複雜與不可預測性，因此人類會試著抓住混亂中幾個最重要的概念，把大致的輪廓給抓下來做成模型。模型方便人們思考與交流，同時知道大方向、也更容易知道模型不足與需修正之處。

 

大選賽局與中位選民定理

在政治科學中，有關於選舉的模型幾乎都是從Downs在1957年提出的空間投票模型出發的 ( https://en.wikipedia.org/wiki/An_Economic_Theory_of_Democracy )。如下圖一，假設在大選中只有一個最重要的議題，以台灣為例就是統獨。假設這議題是一個連續變數，最左邊是極端支持統一、稍微右邊一點變普通支持、再到最右邊是極端支持獨立。同時，假設大選中一共有15位選民，5位是泛藍、5位是無黨派傾向、5位是泛綠。而這15位選民均勻的站在這議題軸線上，站的位置是那位選民最希望台灣未來走向的統獨程度。舉例來說，從右邊數過來第四位的淺綠選民，他希望未來的候選人把台灣帶去的統獨方向是偏獨、但也不是極端獨立，而是剛剛好落在他站的位子。

 

圖一、統獨議題軸線以及藍綠選民空間分佈

 

每一位選民都有一個統獨的偏好，選民會投給哪個候選人呢？Downs的假設是，每一位選民都會投給離他最近的候選人。舉例來說，下圖二中有一位選民小W，他站在偏獨的立場，此時有3位候選人，也分別在大選中公告了各自的立場，那選民小W他會選擇的候選人會是1號，因為1號跟W只差2格，2號跟W差4格，3號差9格。因此對小W來說，雖然沒有候選人跟他的統獨立場完全一模一樣，但選1號的話他當選後實現的政策離W的理想是最接近的。(這是以距離做為偏好計算的假設，但學界亦有另一種同時包含距離與方向的計算方式，例如這篇 (http://journals.cambridge.org/abstract_S0003055400082277))

 

 

圖二、偏獨選民小W與3位候選人的統獨立場，依Downs假設，W較支持No1

 

在知道選民立場分佈、也知道選民會怎麼投票後，候選人要怎樣才會勝選呢？這邊，Downs提出了最著名的『中位選民定理(Median Voter Theory)』，也就是只有2位候選人，而候選人要極大得票時，得站在選民分佈裡中位數(Median)的選民所在的位置。例如在圖三中，候選人1號站在所有選民的中位數的位置(從右或從左數都是第8位選民)，而候選人2號站在旁邊一點點偏統一的位置。假如每位選民都照圖二的假設投票，投給離自己最近的，那候選人1號會得到9票，包括他右邊所有票、腳下同位置的、跟左邊1票，而候選人2號會得到6票，包括左邊所有票、腳下同位置的、跟右邊1票。事實上，讀者可以自行用手計算看看，假如1號選定中位選民，2號不管選圖上任何其它位置，不管左邊右邊，得到的票數一定都會小於1號，因此中位選民一定是最佳策略。最後，兩個候選人會都擠在中位選民的位置，任何離開中位選民位置的候選人就輸了，達到賽局的均衡解 (https://zh.wikipedia.org/zh-hant/%E7%B4%8D%E4%BB%80%E5%9D%87%E8%A1%A1%E9%BB%9E )。

 

圖三、站在中位選民立場的候選人會在大選中獲勝

 

這個模型雖然簡單，但可以說明非常多選舉裡看到的現象。例如，很多人會罵說兩大黨的政策立場看起來都一個樣，這是因為兩大黨都想要站在中位選民的位置勝選，看起來當然會很像；同時，候選人們不只宣稱自己站在中位選民，還要同時罵對手是極端派、想把對手推離中位選民的位置(無論是事實上、或是選民心目中)。另一方面，中位選民定理也是在這樣嚴格的條件下才成立：要2位候選人、多數決、1個議題、選民都照跟自己的距離差投票。

 

黨內初選與雙層賽局

然而，現實世界不是像憨人所想的那麼簡單。在最重要的各項大選中，候選人要能出線，往往要先通過黨內初選的考驗。在這個模型中，一共有5位泛藍的選民，而假設藍營正準備要透過黨員投票初選，選出代表藍營的候選人。在圖四中，虛線左邊代表初選的狀況：兩位藍營候選人，1號是在全體選民中比較溫和派，卻是在藍營選民中比較極端的位置；2號在全體選民眼中是極端派，卻在藍營選民中的中位選民的位置。假如藍營選民都在初選中照自己立即的想法投票，那麼2號會獲得3.5票，1號獲得1.5票，2號將代表藍營出馬競選。

圖四、黨內初選與候選人策略

 

聰明如你一定馬上發現問題在哪了。假如1跟2是直接選大選，面對對手，1號會拿到比2號還多票。但今天是黨內初選，只有藍營投票，因此2號會先被選出來，但在之後大選的全體選民中反而是在更極端的位置，2號選贏的機會更低，對手只要隨便站在他右邊就贏了。這就是現在美國共和黨的困境：川普遠比小小布希(Jeb Bush)更極端，布希參選的話比較能拿到較多票，包括中南美洲移民選民(布希從小就被要求苦練西班牙文，就是為了參選)。但今天共和黨要先黨內初選，而黨內初選投票率往往超低，因此都是黨內極端份子出來投票，如同圖四裡的深藍。假如深藍2位都出來投，淺藍只有1位出來投，那初選中的中位選民甚至會在深藍區，整個大黨最後就是極深藍的候選人出線進入大選，最後被對手殺個大敗。以2014年台北市長選舉為例，在政大選研中心於選後的面訪民調中(http://www.tedsnet.org/main.php )，台北市民有56%是不統不獨的中立派、30%獨派、僅有14%是統派，但是連勝文被高達82%的台北市民認為是統派(同時，柯被58%認為是獨派)，在這種比例下，連勝文在國民黨初選大獲全勝，卻在之後台北市長大選讓國民黨處於更不利的位子。

假如考量到之後的大選，那政黨候選人一開始應該就要站在溫和派的立場、甚至直接站在全體的中位選民區。但站在那，假如黨內不買帳，光是黨內初選就輸給其它同黨同志了，根本出不了線。因此，這就是大黨候選人的雙層賽局困境：不夠極端的話贏不了初選，但太過極端的話會贏不了大選，那到底要站在哪才好？文章至此，讀者可以自行想想看，假如自己是候選人，應該要怎麼做呢？

在實際政治角力中，各政黨已試著透過各種制度來減輕這個問題。舉例來說，台灣的藍綠營有時會用全民調，直接看誰比較有機會贏得大選。又或者是候選人直接跳換位置，在初選時比較極端，進入大選就改口說自己很溫和。

但這兩個方法都有很大的缺點。

第一，假如政黨候選人都用全民調，那黨員交黨費做什麼？退出在家等電話就好了啊！再者，假如都只看全民調，那政黨的理想性與獨特性在哪呢？事實上，美國共和黨內的茶黨份子Cruz等人就曾認為，現在美國兩大黨太像了，但走的路都是錯的，共和黨寧可推出立場極端鮮明的候選人，短期輸個幾次沒關係，等有朝一日選民發現對手的政策大大的錯了，就會回到有鮮明不同選項的共和黨的懷抱。台灣的觀世音在出關後似乎也抱著相同的看法。

第二，假如候選人立場改來改去，民眾早就都看在眼裡，在網路盛行的時代只是會一直被翻舊帳打臉，也容易成為對手攻擊的素材，亂換立場是會被選票懲罰的，而且亂換立場的話更會被懷疑候選人的誠信為何。

 

小結

因此，雙層賽局對於候選人與政黨來說，都是個困難的問題。因為同時有黨內初選與最後大選，所以政黨顧此失彼，有時派出在大選贏不了的極端派候選人出來應戰，最後輸了選舉。那要怎麼辦呢？又身為選民，我們應該原諒候選人因為雙層賽局而換位子，還是應該要強力要求候選人要貫徹始終呢？

雙層賽局模型的答案，會隨著選民分佈、候選人的目的(要代表參選就好、還是要贏)、選民短期長期的策略思考、對手的策略都會影響，因此有興趣更進一步進修者可以試著買本賽局理論的書、選一門線上課程來開始賽局之路。本篇文章以最簡單的賽局模型，試著把現實生活複雜的選舉簡化，並透過模型解釋現有政治現象、並討論可能的解法優劣，這就是政治科學裡賽局理論學門的前進方向。

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【專書推薦】有興趣更進一步進修者可參考：

Thomas C. Schelling 著，張華、高銘淞等譯。入世賽局（The Strategy of Conflict）：衝突的策略。五南。2006/11/01 。