Kenneth Arrow及其對政治學和經濟學的深遠影響

◎楊凱皓／芝加哥大學經濟系博士候選人

 

一、引言

影響政治學與經濟學逾半世紀的學者Kenneth Arrow於2017年2月21日辭世。Arrow的研究與教學對當代政治學與經濟學的發展有著深遠的影響。其在一般均衡理論、福利經濟學、內生成長理論、社會選擇理論與訊息經濟學的貢獻都是現今許多經濟理論的重要基石；他所指導的學生也對經濟學與政治學的推進有重大的貢獻。Arrow的辭世對許多政治學與經濟學的研究者而言，雖是沉痛的現實，卻也提醒著我們所學有很大部份都是他一生貢獻的遺緒。

圖片來源：C.C. by Linda A. Cicero/Stanford News Service

 

二、生平與教學

Arrow生於1921年，在經濟大恐慌的年代成長。在取得學士學位後，Arrow進入Columbia University就讀，並師承同樣對政治經濟學有深遠影響的Hotelling。¹二戰期間，他加入美國空軍並擔任氣象官，隨後於1951年取得博士學位，並先後於Stanford, Chicago, Harvard等校任教，並於1957年獲得克拉克獎、更於1972年獲得諾貝爾經濟學獎、以及於1986年獲得von Neumann理論獎。Arrow指導學生無數，而他許多的學生日後也都對政治學與經濟學有著傑出的貢獻，其中更有五名諾貝爾經濟獎得主，包括與John Nash同年獲獎，對賽局理論均衡概念以及不完全訊息賽局有重大貢獻的John Harsanyi；對訊息經濟學影響深遠的Michael Spence，以及對機制設計理論有突破性研究的Eric Maskin與Roger Myerson。

圖片來源：http://us-history.com/1920s-the-great-depression/

 

三、不可能定理

Arrow在政治學與經濟學裡最耳熟能詳的著作之一即是著名的不可能定理。Arrow不可能定理原是他的博士論文，日後更開啟了「社會選擇」理論的研究。Arrow的不可能定理是在探討將「個體偏好」加總為「合理」的「總體偏好」的可能性，而顧名思義，他所證明的結論是不可能。

當我們在探討投票，或是任何其他匯集個體偏好來做出總體的決策時，「偏好加總」總會是一個辦法。亦即，我們會想設法彙集所有人對所有選項的偏好，並且形成一套「整體」的偏好，並基於此總體偏好做決策。析言之，給定多個選項 （alternatives）以及多個（{1, …, N}）參與者，所謂的偏好加總機制，即是一套能將個體的偏好「轉換」為社會總體偏好的程序。亦即，一個將個體偏好組合映射到社會偏好的函數。若我們令此函數為 f ，則給定任何個體偏好的組合，(≽1, …, ≽N)，f(≽1, …, ≽N) 即是一個社會偏好。²

※菜市場政治學推薦閱讀：什麼是「多數決」？投票表決方式簡介

Arrow的定理告訴我們，只要選項的個數超過兩個，便不存在任何一個可以同時滿足以下四個公設（axiom）的社會選擇函數：

1.　無設限的定義域（Unrestricted Domain）: 亦即，給定「任何」個體偏好組合，此函數都能決定一個總體的社會偏好（也就是說，這個總體的偏好能照顧到每一個人或是每一個群體的偏好，任何的偏好排序都可以被接受）。

2.　帕雷圖最適 （Weak Pareto Efficiency）: 亦即，若所有人都偏好選項 x 勝過選項 y ，則加總後的社會偏好也必須偏好 x 勝過 y。

3.　無關選項的獨立性（Independence of Irrelevant Alternatives）: 亦即，只要所有人對兩個選項 x 和 y 的偏好順序不改變，不論他們對於另一個無關選項的偏好如何，加總後的社會選擇對 x 和 y 的偏好亦不會改變。（編按：舉例來說，原本社會總體是支持某一項政策改革，不會因為出現了一個跟該項政策改革無關的政策，社會偏好就變成反對改革）

4.　非獨裁 （Non-dictatorship）: 亦即，沒有任何單一參與者的偏好可以永遠決定社會偏好。

Arrow不可能定理的重要性在於它啟示了我們將個體偏好加總為整體偏好的困難性，以及沒有任何一種偏好累加的方式是無瑕疵的。（編按：就像上面那篇「多數決」菜市場文當中提到的，即使在同樣的偏好分布的情形之下，不同的表決方式都會帶來不同結果）

我們可以看到公設1到公設3都是很基本的要求：我們自然會希望一個偏好累加的機制必須要能處理所有的偏好 （公設1）。而當所有人都偏好某個選項的時候，累加後的偏好也自然應該要偏好此選項（公設2）。同時，兩個選項之間的比較也應該要與其他的選項沒有直接關連，加入第三個或其他選項自然不應該影響累加後的偏好在兩個選項之間的排序（公設3）。這三個公設都是對於一個「合裡的」偏好累加機制相當基本的要求。

然而Arrow的定理告訴我們，即便只要求這三個基本的性質，唯一一種可以滿足這些要求的偏好累加機制只有獨裁！這代表著一旦可能的選項超過兩個，任何我們熟知或不知的「民主」制度，都沒有辦法作為「合理」的偏好累加機制，必定會存在某些情況使得其中一項最低要求不成立，或是累加後的偏好本身不滿足完備性、遞移性。對於制度的設計而言，是為一種負面的結論。³

四、一般均衡理論與福利定理

除了負面結果的不可能定理外，Arrow也在經濟學中的一般均衡理論（general equilibrium）理提出了正向的結果。Arrow與Gèard Debreu的一般均衡理論堪稱當代經濟學理論的基石之一。在Arrow-Debreu的一般均衡理論中，有別於早期部分均衡 （partial equilibrium）的理論，它不只是在給定其他條件（包括其他商品的價格）不變下討論單一市場的供給需求平衡，而是同時考慮所有市場，在怎麼樣的價格結構下可以同時結清 （即供給等於需求）。一般均衡理論從最個體層次的消費者理論（consumer theory）與廠商理論（firm theory）出發，首先探討所有消費者與所有生產者在不同價格下的最適行為，進而堆導出整個經濟體在每個市場的「加總需求」（aggregate demand）與「加總供給」（aggregate supply）。最後再探討怎麼樣的價格會使得所有市場同時結清。這樣的價格便被稱為「一般均衡」。在ㄧ些合理的對偏好以及生產技術的假設下，Arrow與Debreu證明了一般均衡的存在性，更加完備了一般均衡理論。

有別於早期常見的部分均衡理論，一般均衡理論的重要性在於，它是站在整個經濟體的角度，同時考慮所有的市場，而非假設其他市場的情況不變，對經濟體的均衡分析更加的合理，也更具有邏輯上的基礎。這樣的一般均衡理論架構，又稱為Arrow-Debreu model，其實有比想像中更廣泛的應用空間。例如，若將Arrow-Debreu model中不同的「市場」視為一個經濟體中不同的「狀態」（state）⁴，而在每個「商品」，⁵都可以被解釋為在不同的「狀態下」可被兌換為一單位的消費財。這種結構其實就是一種證券（security），稱為Arrow-Debreu證券。因此，Arrow-Debreu的理論架構便成為日後研究不確定性，甚至財務經濟學的重要基礎。另一方面，我們也可以將不同的「商品」視為不同時間點時的消費，如此一來便能用這樣的理論架構來分析動態的市場，這日後也成為總體經濟學中重要的「隨機動態一般均衡模型」（Dynamic Stochastic General Equilibrium, DSGE）的基礎。除此之外，一般均衡理論也成為現今貿易理論，乃至於國際政治經濟學，的重要理論基礎。對經濟學與政治學的影響都十分深遠。

此外，Arrow更在這樣的一般均衡理論架構下，證明了第一福利定理（First Welfare Theorem）與第二福利定理（Second Welfare Theorem）。所謂第一福利定理，是指所有的一般均衡都是有效率的（Any competitive equilibrium is efficient）——每個消費者與每個廠商都只在極大化自己的效用/利益，「各盡所能、各取所需」，且沒有任何中央政府的管制或協調。這即是將Adam Smith的思想形式化並嚴謹的證明，也體現了市場經濟的核心價值。亦即，即便在一般均衡中，所有的決策都是「分散」（decentralized）的。但他證明，只要市場是完備的且無外部性，⁶這樣的分散決策最後卻仍然會帶來有效率的結果！與前述的不可能定理相比，算是相當正向的結果。

圖片來源：Assignment Point

 

五、訊息經濟學與保險

除了對於社會選擇理論以及一般均衡理論的重要貢獻外，Arrow更在訊息經濟學（Information Economics）開始蓬勃發展以前便提出了訊息經濟學中兩個最為重要的概念—逆向選擇（adverse selection）與道德危機（moral hazard），並將之應用與健康保險的例子。這兩個概念都是因位訊息的不對稱所產生。所謂逆向選擇，係指因為個人的「私有訊息」 （private information）無法在市場中被有效揭露，而使得交易的結果沒有效率、或是使其他參與者相對於完全訊息的清況下獲益更小。著名的例子包括健康保險：每個人的健康狀況都是個人的私有訊息而難以被保險業者查覺，因此健康逛況較差的人會更有誘因投保，若保險公司無法提供不同的保險計劃「篩選」（screening）投保者，最後的結果便是保險價格會提高，健康狀況好的人反而不願投保，與保險公司所希望的情況相反。

另一方面，道德危機則是因為「隱匿的行為」（hidden action）所產生。亦即，市場參與者的某些行為是無法被直接觀察，或即便被察覺也無法遏止的，這類的行為也會在事前影響市場的結果。以前述健康保險為例，一旦投保後，投保人花多少心力關注自己的健康狀態便是這種隱匿的行為: 投保者可以選擇多加小心，注意身體健康——但這需要多花心力；或是投保者也可以因為有保險給付而不花太多心力注意身體健康。投保者注意自身健康的程度無法被保險公司觀察，但又會影響保險公司的收益（因為影響投保人生病就醫的可能性），這便會影響投保前的保險價格與保險的內容。

逆向選擇與道德危機日後成為訊息經濟學、代理人理論（Principal-Agent Problems）和契約理論（Contract Theory）中最重要的兩個概念，直至今日都還是有相關的研究。而這些概念也延伸到政治學的研究中，例如：將選舉與連任視為規範政治人物道德風險行為的工具——一旦上任後，政治人物採行的政策便無法被選民控制，但選民可以用下一任的選舉與連任動機作為誘因，來規範政治人物採取的政策。又如：在國際衝突的研究中，國家的軍事能力或談判的決心多具私有訊息的特性，其他的國家不能完全清楚知道該國的決心以及軍事準備程度。然而，我們可以將國際談判或調停視為契約的問題，並設計調停的機制來改善逆向選擇。

 

六、結語

從不可能定理，到福利經濟學第一第二定理，乃至逆向選擇與道德危機；從社會選擇理論，到一般均衡理論，乃至訊息經濟學與契約理論，Arrow的研究與教學可謂開啟了當代經濟學研究的大門，對政治學亦影響深遠。回顧Arrow一生的貢獻，以及他所留下的遺緒，有如描繪一部份當代政治經濟學的縮影。Arrow的這些貢獻將會被許許多多不同世代所紀念。

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※作者聯絡方式：khyang@uchicago.edu