◎沈智新/倫敦政經學院政治經濟學博士候選人

 

做決定時,我們通常會猜想一件事情發生的機率是什麼,配合一些資訊後,估算出一件事情真的發生的可能性。所謂的貝氏機率 (Bayes’ theorem) 就是事前所估算的機率配合新獲得的訊息後,再計算得到的「事後條件機率」。

貝氏機率最常見的例子是:假設某疾病發生的機率pr(x)為1%,而罹患該疾病且被檢測出來為陽性的機率pr(d|x)為80%,沒有罹患該疾病卻被檢測出來為陽性的機率pr(d|n)為20%。所以,不論有無罹患這個疾病,有20.6%(pr(d)=pr(x)*pr(d|x)+pr(n)*pr(d|n)=0.01*0.8+0.99*0.2)的人會被檢測為陽性,但在檢測為陽性的情況下,真正有病的機率pr(x|d)只有約為3.9%(pr(x)*pr(d|x)/pr(d)=0.008/0.206)。換句話說,偽陽性造成的誤差,使得檢查的可靠度大幅降低。

舉凡與訊息相關的行為,幾乎都可以應用這個概念。而我們是不是能透過操弄訊息的準確度(偽陽性發生的機率)來影響訊息接受者的決策呢?答案是可行的,即使訊息接受者完全理性、甚或也清楚明白訊息提供者的偏好。

Kamenica and Gentzkow (2011) 探討訊息「提供者」是否能透過操弄訊息影響訊息「接受者」的決策,例如,檢察官怎麼用調查結果說服法官、利益團體如何遊說國會議員。這篇論文用的數學不容易,但他們提供了一個簡明的例子指出檢察官確實可以透過決定「訊號的精確度」影響最後的判決。

假設有兩個人,一個是法官、一個是檢察官,法官可以做兩個選擇:決定被告是有罪或無罪,而檢察官提供訊號(調查報告)給法官做決定。如過被告被判有罪的話,檢察官獲得效用1,若判無罪檢察官得到效用0。而法官如果做出公正決定(判有罪的人有罪、判無罪的人無罪)得到效用1,反之則得到效用0。

在這個例子中,被告是無罪的事前機率[pr(innocent)]為70%,因此如果沒有其他資訊(例如檢察官的調查報告),法官會判被告無罪(對於任一被告都是無罪機會比較大,所以法官一律判無罪),換言之,有30%的機會,有罪的被告可以逃過一劫。檢察官需要做的事情是調查事實、提供訊息給法官做決定。如果檢察官的調查是完美的,30%有罪的被告會被定罪,其餘的會被赦免。

但因為檢察官與法官的利害不一致,所謂調查事實可以理解為「決定要提供什麼樣的訊號給法官、讓法官最有機會做出有罪判決」。檢察官可以找到一個「最適訊號」(optimal signal)將被告被定罪的機會提升到最高。Kamenica and Gentzkow (2011) 舉出的例子是,檢察官可以提供兩種訊號,有罪訊號g與無罪訊號i,而他可以決定調查的內容與可性度,但調查結果要如實報告給法官。因此,數學上來說,檢察官可以決定下面四個條件機率:1. pr(i | innocent)=4/7; 2. pr(g | innocent)=3/7; 3. pr(i | guilty)= 0; 4. pr(g | guilty)=1,它們分別代表在被告無罪(innocent)與有罪(guilty)的情況下提供i與g兩種訊號的機率。亦即,檢察官在被告無罪的情況下提供有瑕痴的訊號(可能有偽陽性),而在被告有罪的情況下提供完美的訊號,如此一來,當法官依照檢察官給的訊號做判決,有60%的機會判被告有罪(3/7*0.7+1*0.3=0.6),即使他知道70%的被告是無辜的!

 

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by Michael Coghlan via flickr

 

對法官而言,即使他知道檢察官的立場是想要盡量讓被告有罪,但檢察官提供的訊號依然是有參考價值的,因為他知道檢察官不能假造訊號,所以只要看到無罪訊號i,被告就是無罪的,而整體而言,誤判的機率維持不變,依然是30%(3/7*0.7=0.3。檢察官得到好處而法官沒有變差,雙方就各自接受了這個策略,是『均衡』概念下的結果)。

如果把這個例子的一切情況反過來:即使法官知道檢察官想要讓被告無罪、而被告有罪的事前機率為70%,同時依舊假設法官想做出正確判斷,我們發現,靠著檢察官提供的訊息,一些廠商被判無罪的機率自然是很大的(如果用上面例子的數字,六成可以無罪)。換句話說,我們如果仰賴單一訊息來源,就免不了被他操控的可能,例如當我們看到媒體或利益團體提供的訊息時,我們的決策也可能理性卻自然而然地被影響了。

 


參考文獻

  • Kamenica, Emir and Matthew Gentzkow. 2011. “Bayesian Persuasion.” American Economic Review 101(6): 2590-2615

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貝氏說服:檢察官怎麼影響法官判決
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One thought on “貝氏說服:檢察官怎麼影響法官判決

  • December 4, 2015 at 1:06 pm
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    這篇有個盲點,就是假設70%的人是清白的,這幾乎是在說檢察官不經思考就上訴一般所有正常人,但若考慮到檢察官本身的專業,清白的機率應該是低於70%很多的(當然這邊假設檢察官是正常的檢察官)

    PS.我不是法律專長,我假設的檢察官是我心目中正直、認真的檢察官,不會濫訴、收賄等。但如果現實跟我的理想有差距,也就是由統計數據出來真的是70%的話,那我也認了。

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