拿到1號籤，更容易當選？

◎ 王宏恩／美國杜克大學政治所博士班

2014年七合一大選即將來臨，每次選舉候選人的號碼抽籤，等於是競選正式展開的起跑點。在歷年選舉中，候選人及媒體都喜歡稱1號籤為籤王，認為抽到前面的號次可帶來好運，甚至連負責舉辦選舉的中選會工作人員都認為抽到1號或最後一號可帶來好運(例如：董孟郎1992/12/7〈抽到一號籤王　投票時有點好處〉《中國時報》版14)。

然而，抽到1號籤真的有神明保佑，比較容易當選嗎？這個假設是可以透過實證資料以及統計來回答的，這就是政治科學的實證研究方法之一。

在正式分析前，也許讀者會覺得幹麻對這種迷信認真？但事實上國外一些案例真的對這議題認真了。候選人在選票上的位置假如影響候選人得票，叫作排序效應(Position Effect)。會有這效應的原因，可能來自於候選人太多、選舉曝光度不夠、選民偷懶等因素，導致選民進入投票所後亂投票，而導致選票較前面的候選人獲利。在英國、美國、澳洲都有政黨因而提議讓自己在選票前面，美國法院甚至判決要求選票上各候選人位子都要隨機排列才公平。澳洲不用抽籤而是用姓氏字母順位，結果澳洲勞工黨就一次提名四位A開頭的候選人…。研究號次效應是可以認真的，甚至可能帶來選制及選票設計的改變。

那麼，我國有號次效應嗎？我拿了2002年縣市議員選舉作為研究對象。拿此次選舉的原因在於參選人史上最多，2057位競爭897席，而且藍綠兩大黨都分別分裂出新黨、親民黨、台灣團結聯盟等，因此可說一團大混戰。假如有號次效應，那本次最混亂、候選人最多、重要性又被縣市長蓋過的次級選舉，應該最可能出現號次效應。

圖1為2002年選舉中2057位候選人的號次排序及得票狀況分佈圖。圖中的X軸為各候選人的排序百分比，例如在3人參選的選區排1號為0%、2號為50%、3號為100%，在15人參選的選區排14號為92.8%。圖中的Y軸為實際得票率減去期望值得票率再除以期望值得票率，也就是實際得票率相較於期望值得票率的增減百分比，例如在4人參選的選區，各排序號次的期望值得票率都應該是25%，假若2號候選人實際得到了48%的選票，則增減百分比為(48%-25%)/25%=0.92，相當於得到期望值快一倍以上的得票率，而圖中Y 值接近-1的樣本點，則代表他或她得票幾乎為0。透過X軸與Y軸的公式轉換，吾人即可將此次選舉中2人以上參選的所有大小的選區一起納進來比較，形同多次自然實驗，透過平均降低隨機誤差。

圖1中貫穿的實線及灰色區域為不同號次百分比的平均得票相較於期望值的差別。很明顯的，整條線幾乎都跟Y軸的0相同，意謂著在該次選舉不管抽到哪一號，對得票都不會有特別的增加或減少。進一步以統計檢定驗證，T檢定發現1號籤候選人與其它得票並無顯著差別(p=0.936)，線性迴歸後也並沒有較前面號碼得票較多(斜率-0.051,p=0.172)。

圖1 （說明：原圖在資料庫中遺失，所以我們上傳了期刊版本當中的圖片替代）

假如看個別選區，的確有時會發現1號候選人票特別多，但這往往是其它變數干擾。例如在本次選舉中有36個選區都是3人參選，而這些選區中有17個的1號都正好是國民黨，而他們也全都當選，但這究竟當選是因為是大黨候選人？還是1號籤有幫助？為了控制這些共變數的影響，我使用Beta Regression來觀察，在模型中控制住兩大黨、候選人性別、年齡、以及是否爭取連任，剩下的影響則為排序效應。

圖2（說明：原圖在資料庫中遺失，所以我們上傳了期刊版本當中的圖片替代）

圖2為控制其它變數後，在不同候選人個數的選區裡1號候選人得票是否顯著較高的檢定，其中黑點為1號候選人較其它人多的得票率，而直線範圍為95%信賴區間。在圖中我們可以發現幾乎在大多數情況下直線範圍都包括Y值的0，意謂著不存在籤王優勢。在控制其它變數後，1號候選人有時得票較多有時較少，但沒有一個共同的現象或趨勢。

在更詳細的分析中，我還區分了各政黨黨內及小黨候選人競爭、不同類型的排序效應分析、但都沒有在這次最可能發生排序效應的2002縣市議員選舉中發現任何分佈不均的情況。

因此，流言終結！我國選舉暫時沒發現排序效應，也就是抽到1號籤王不用放鞭砲、抽到尾號籤不用換個神拜，因為統計之神對大家是公平的，在競選提出好政見真正的中一較高下吧！中選會也暫時不用改選票設計了，因為台灣民眾在花時間跑去投票後，應不會在裡面亂投票造成排序效應。

註：本文後續研究及更多的相關分析內容，已發表在《政治科學論叢》，62期，2014年12月。

外國案例資料來源可見：

Alvarez, R. Michael, Betsy Sinclair, and Richard L. Hasen. 2006. “How Much is Enough? The ‘Ballot Order Effect’ and the Use of Social Science Research in Election Law Disputes.” Election Law Journal 5(1): 40-56.

McAllister, Ian, Malcolm Mackerras, Alvaro Ascui, and Susan Moss. 1990. Australian Political Facts. Melboutne: Longman- Cheshire.

Mueller, John E. 1970. “Choosing among 133 Candidates.” Public Opinion Quarterly, 34: 395-402.