中研院長選舉改制，結果會不一樣嗎？35%的機率會

◎王宏恩／美國杜克大學政治系博士候選人

最近中央研究院在院長選舉前，因為臨時動議更改院長投票辦法，引起爭議。原本的投票法，是由遴選委員會選出來的四位中研院長候選人，全院231位院士都可以圈選喜愛的一至三票，票數越多則代表該候選人越被多數人喜愛。但新提議的選制，則是序位法(Borda Count)，也就是在四位候選人中，每位院士排序1、2、3、4名，再把名次給加總起來，加總總合越小的則代表越被大家喜愛。

李遠哲表示，改變選制是讓結果更為「公平」（新聞連結），而副院長王瑜表示，新選制「公平又有效率」 （新聞連結）。在上週(5/5)的中研院公開新聞稿中，也提到投票辦法是在投票前忽然被提議改掉的，目的是「為讓投票更公平、更有效率」。投票方式改變，真的會更公平、更有效率嗎？會不會有什麼其它東西 —— 尤其，最重要的選舉結果 —— 也跟著改變了？

投票行為是政治科學領域裡的重要研究領域，過往無數研究已經顯示了投票制度不同，就可能導致選舉結果的不同，因此並沒有定論說哪種選制才是最公平的（請參見這篇菜市場文：〈什麼是「多數決」？投票表決方式簡介〉，以及這篇採訪報導：〈台大教授：不同投票方式 產生不同結果〉 ）。

然而，到底有多不一樣？會不會其實只有在極端狀況才會結果不同、大多數的情況其實沒差？

圖為中研院當中的朱銘太極系列雕刻。圖片來源：C.C. by neverbutterfly。

政治科學家在面對這樣的假設性問題時，常用模擬法(Simulation)來回答。所謂模擬法，就是透過電腦重覆創造無數次假設的狀況，再觀察每次假設的狀況下結果是否有所不同。這篇文章，要透過R語法的模擬，來估計本次選制改變，有多大的可能導致選舉結果的不同。

以下敘述的R語法檔可以見這裡： https://dl.dropboxusercontent.com/u/43428880/academia%20sinica.R

中研院目前一共有231位院士，因此，我先假設每位院士對於四位院長候選人都在心中有0~100分的分數。

接著，我假設有三種選舉制度：

第一，簡單投票，大家只投給四位裡最愛的那位，這也是我國最常用的選舉方式。

第二，排序投票，大家把心中的四位排序，然後把所有人的排序加總

第三，偏好投票，根據中研院規定，大家只能圈選最多三位。因此我假設假如某候選人在院士心中超過50分，則他會投給那候選人。但假如該院士心中四位都超過50分，則投給前三高票的候選人。

然後，假如三種選舉制度下的選出總和最高票的候選人不一樣，我則假設選舉結果因選制而有所不同。因為在歷次院士投票選院長以來，包括吳大猷、李遠哲、翁啟惠都是拿到院士間最高票後被總統圈選。

最後，我把上述的條件，在平形時空模擬10000次──在每一次模擬，每位院士心中對四位候選人的偏好分數都是隨機從0至100挑選，然後統計不同選制下231位院士的投票結果，再結算在這時空中不同選制是否結果不同。

而在10000次模擬過後，結果顯示，中研院原本使用的偏好投票制，與新採用的排序投票制，有3461次模擬中會因選制不同而使最高票是不同的人，機率高達34.6%。而同時，簡單投票跟偏好投票間有4948次結果不同(49.5%)，簡單投票跟排序投票間也有3667次結果會不同(36.7%)。(又再跑一萬次，結果是3509, 4889,3606，變動很小)

從這簡單的假設與模擬結果顯示，就算我們假設有權力操控選制的人們什麼都不知道、只是單純心情好想改個選制，最後結果也有超過三成會因此不一樣。

圖為全國總工會的會員代表大會表決一景。圖片來源：C.C. by Lennon Wong。

而事實上，大家通常心中都會有個底，知道大概哪些人會想投誰、哪些人跟哪些人是不同國的，因此選制改變導致影響選舉結果的機率只會比模擬結果高。

我也試著透過模擬來納入這種可能性。在中研院231位院士中，有98位數理組、76位生科組、以及57位人文社會科學組。我們單純的假設各組內的態度都一致，會整個組所有院士都有相同的投票傾向，此時選制改變會發生什麼事呢？

我同樣透過R來產生10000次模擬，結果顯示，，中研院原本使用的偏好投票制，與新採用的排序投票制，有3624次模擬中會因選制不同而使最高票是不同的人(36.2%)，簡單投票跟偏好投票間有4103次結果不同(41.0%)，簡單投票跟排序投票間也有2871次結果會不同(28.7%)。(又再跑一萬次，結果是3620, 4687,2804，變動較大，因為此時行動者人數較少)

隨著每次起始預設值的不同、以及稍微改變一下前述的假設(偏好投票及格標準從50分改成60分之類的)，模擬出來的機率也許會有上下波動。但從這樣模擬結果的數字，我們可以知道，選制是會影響結果的，而且平均而言影響結果的機率並不小。

圖片來源：C.C. by Dao-hui Chen。

當然，除了選舉結果可能因制度改變外，從另外一件小事也可以看出人們想改選制的動機、以及背後的意義。中研院內部人士指出，原本使用偏好投票制時，同時還規定了要超過半數選票才可以送給總統圈選，但因為常常沒有候選人超過半數的票數，因此要連選數次。而新選制只要直接加總就好，可以一次決定。

為何會沒有候選人超過半數的票數呢？難道四位候選人，沒有一位可以獲得過半院士的喜歡嗎？一種可能的推測，就是這三大組的院士，都在偏好投票制裡集中灌票，也就是大家雖然能投最多三票，但最後都只投一票，只投自己全組最偏好的那位。那假如三組集中灌票的候選人不同，則就沒有候選人可以拿到過半的票數了。假如這個假設為真，那我們或許該退一步思考的是，為什麼會有如此嚴重的派閥之見？為什麼不會有哪一位院長可以好好的同時顧及至少過半數院士及其代表領域的權益，讓他可以直接在偏好投票制中拿到過半選票呢？再換個角度想，這樣的派閥之爭，改成了排序投票制讓結果快速出爐後，這到底是解決短期的選舉爭議，還是埋下更深、長期不合又無法透過選票解決的火種呢？

假如這篇文想要被貼標籤說是幫什麼東西護航的話，就是幫政治科學、以及選舉制度研究護航。人們希望可以透過民主制度，來制衡政府、來反映民意，但選舉制度的不同，確實會顯著的影響選舉結果，因此人們如何選擇或改變選制、選制如何改變人們的投票行為，這些研究努力串起了民主的理想面與現實面。（話說回來，現在中研院231位院士裡，也只有2位政治學背景的……）

※後記：後來經網友指正，中研院院長投票為70人的評議委員會，而非全體231位委員。但當我們使用70位帶進模擬時，並沒有改變結果：在10000次模擬中，偏好投票與排序投票的結果有3530次不同，仍是35%左右。因此本文的標題、推論、與結論皆維持不變。在此感謝網友針對本文的糾錯。