◎王宏恩 ／杜克大學政治系博士
2018縣市長選舉只剩七個月，各地縣市議員與縣市長提名紛紛啟動，每天宣傳車來回穿梭。然而，最指標的台北市長選舉，兩大黨不只沒有提出人選，甚至不斷將提名時程往後延，不到最後一刻（8月31日登記截止）絕對不公告人選。
四年前在2014年時，國民黨於4月19日由全民調決定連勝文出線，而民進黨則是在5月13日先由黨內參選人對比出姚文智，再由6月12日跟柯文哲對比後由柯文哲出線。但到了四年之後的2018，國民黨尚未開始黨內民調，原本說好的四月中公告結果也延後到五月。而民進黨更是直接不宣布黨內初選的時程，一切靜觀其變。
為何我國一個執政黨、一個最大在野黨，面對我國首善之都的執政權，一直不提出人選呢？台北市長選舉不只是決定未來四年首都的執政黨為何，更是牽動大筆的執政資源與政黨形象。除此之外，台北市的選舉甚至會牽動到天龍國之外的選舉戰況，例如台大國發所陳明通與楊喜慧研究發現，民眾對柯文哲的觀感會跨越選區跟淡水河跟頭前溪，影響到新竹市長的選情，可謂母雞帶小雞效應確實存在。
既然如此重要，兩大黨在龜什麼呢？面對這樣的問題，分析時需要同時考慮幾個狀況：選情如何、兩大黨偏好如何、兩大黨手上有的策略有哪些、以及兩大黨的偏好與結果如何被對方的行為影響。這樣同時考慮各方的思考方式，很接近政治學裡面的賽局理論分析。透過把全部可能的狀況列出來、配合現實逐一限縮範圍與回推，方便我們理解到底兩大黨在想甚麼、又為什麼要這樣做。
2018台北市長選舉：一個簡單的數學模型
首先，我們假設在2018的台北市裡，有KMT比例的國民黨支持者、DPP比例的民進黨支持者，而柯文哲的支持者就是100-KMT-DPP。KMT與DPP的全部可能範圍都是0~100，但是兩者相加也不可能超過100，所以可以畫出下圖。下圖的灰色部分就是理論上全部可能的選舉結果。
接著，我們根據台北市的特性，來逐步縮小可能的範圍。在這張圖上，我又多畫了4條線。這部分並不複雜，只是讓大家回憶一下可愛的國高中數學。
首先是L2，這條線以上是KMT>DPP，也就是假設國民黨傳統上藍大於綠，這在過去研究都是蠻合理的假設。
L3是KMT>柯P=1-KMT-DPP，這個不等是在左右移動一下後可以畫出L3這條虛線，L3左邊是KMT得票小於柯P，右邊則是KMT>柯P。
L4是DPP>柯P=1-KMT-DPP，一樣可以在左右移動一下後畫出L4，Lˋ左邊是DPP得票小於柯P，右邊則是DPP>柯P。
最後，L5以上則是KMT得票大於50%，以下則是<50%。
在劃出這幾條線後，我們就可以根據兩大黨一直不提名的實際行為，來先把這圖裡一些較不可能的選舉狀況排除。舉例來說，在下圖中，藍色的部分是國民黨確定會自己拿到過半選票。假如實際真是如此，那國民黨應該有意競爭總統大位或黨主席的人都已經搶著要出線了，而初選也應該早就辦妥，不會到現在都還沒決定。
另一方面，下圖的黃色範圍，是柯P的得票早就比兩大黨都還多，兩大黨毫無勝算。但假如視實際情況是如此，那兩黨也應該早早決定人選來練兵，或徵招黨內人士承擔參選，而不會一直放著不提名，對政黨的威信與黨主席的名望都持續造成傷害。舉例來說，民進黨在勝算較低的宜蘭縣、苗栗縣、花蓮縣都已完成提名，而國民黨也早已完成勝算不高的桃園市與基隆市提名。
進入深水區的四種選舉組合
在上圖排除掉更多狀況後，最後剩下的中間一小塊三角型，似乎捕捉到了現在台北市長選舉的縮影。同時，這些狀況配合兩大黨的行為，也更幫助我們推論出兩大黨的認知與策略。
首先，這張圖裡的深藍色C1，是『KMT>柯P（L3右側）』且『柯P>DPP（L4左側）』且『DPP<25%（紅框左側）』且『KMT<50%（L5下方）』。一言以蔽之，C1代表的就是『民進黨參選而且第三名，無論國民黨候選人強弱』。
這個25%是個很神奇的數字，因為之前就有傳出新聞，民進黨內部認為高於25%民進黨才能自己派候選人，不然就禮讓。另外一個新聞則說蔡英文最擔心拿到第三名。透過數學模型，我們把這兩篇新聞結合在一起，論證了25%是有其數學基礎的！
假如這新聞為真，似乎暗示了民進黨在台北市長選舉裡，最希望避免的結果就是拿到第三名，也就是要避免掉到C1。
圖裡的深綠色C4，是『KMT>柯P』且『DPP>柯P』且『DPP>33.3%』且『KMT<50%』。一言以蔽之，C4代表的就是『民進黨參選而且第二名，國民黨第一，柯文哲第三』。
然而，從兩大黨遲遲不決定提名來看，現實狀況應該並沒有落在C1或C4裡面。假如現實狀況落在C1，那民進黨應該早就放棄黨內初選而早就禮讓了，因為只要參加初選就會遇到最不好的結果。而民進黨一旦早就禮讓，那國民黨也應該早知勝率不高而草草提名了事。同理也發生在C4。假如現實政治狀況落在C4，那民進黨只要提名就能拿到第二名，跟國民黨一起把柯P擠到第三，何樂而不為。而國民黨也應該確定民進黨會提名、自己勝券在握，也因此快速提名黨內大頭出征。但現實狀況告訴我們並不是如此。兩大黨都還在等。
先決定的人就輸了的兩黨提名賽局
在排除掉其他的可能性後，現在的台北市長選舉政治情勢最可能就是落在淺藍色C2跟淺綠色C3的範圍裡，也就是下圖的紅色框框區域內。這個框框告訴我們非常多有趣的結果：
第一，民進黨有認知到自己推出候選人後，大概可以拿25%~33%的票。假如低於25%早就禮讓了，假如多於33%早就提名了。
第二，民進黨提名後會不會掉到第三，則要視國民黨候選人強度決定。最有趣的，是國民黨候選人越弱，民進黨越可能禮讓，國民黨候選人越強，民進黨反而越可能派人！舉例來說，假設國民黨派了超強可以拿到50%選票的候選人。在這樣的情況下，民進黨只要拿到略超過25%的票（紅色框框內左上角），就可以保證第二名（進到C3）而不會掉到第三名(C2)的位置、避免最糟的情況。這對於有20%以上民進黨死忠支持者來說，並不會太過困難，尤其民進黨支持者在有民進黨選項時很少會跑去投無黨籍，縣市議員一旦脫離民進黨參選往往落選 。
但是，假如國民黨派了一個支持度僅40%的弱候選人（連勝文得票率40%），民進黨至少需要30%才能避免掉到第三名（紅色框框內右下角，從C2到C3民進黨要較高的票），代表要多花更多資源多拿到5%選民的支持，甚至還要避免選民棄保效應而需要砸下更多資源，這在三方大戰中成本是很高的，其成本甚至可能會高於禮讓柯P的損失。這樣國民黨越弱、民進黨反而越需要禮讓的結果，可以稱之是柯P詛咒。
第三，相對的，國民黨要派出強還弱候選人，也得視民進黨是否禮讓才能決定。假如民進黨決定不禮讓而要硬推候選人(C4+C3)，那國民黨勝率大增，更有可能是黨內強棒出來緊抓首都執政權，同時打敗柯P跟民進黨，光復首都，保證士氣大振。但假如民進黨早早決定禮讓(C1+C2)，那國民黨勝率較低，就更可能派新秀或奇兵來練兵省錢，而整個選戰策略也會隨之調整。
換句話說：
假如民進黨『先』決定禮讓→國民黨則推弱棒省錢→柯P>KMT (C1)
假如民進黨『先』決定不禮讓→國民黨則推強棒搶攻→KMT>民進黨>柯P (C4)
但是
假如國民黨『先』推弱棒省錢→民進黨則更可能選擇禮讓→柯P>KMT (C2)
假如國民黨『先』推強棒搶攻→民進黨則更可能選擇不禮讓→KMT>民進黨>柯P(C3)
簡而言之，國民黨怎麼派人最好看民進黨的決定，但民進黨是否禮讓也要看國民黨派了誰。在這樣的情況下，最好的策略就是先繼續拖，一路拖到對方的決定因為各種黨內壓力或其他原因先不小心曝光再說，哪一方先提名，另一方就能更自在的調整策略。
小結
在透過圖形考量到各種選舉狀況之後，這樣的分析方式不但解釋了為何現在兩大黨都還在拖，也預估了現在兩大黨認知到整個選舉的可能狀況。因為兩大黨都還在拖、不提名，暗示著目前台北市長的選情大概落在前一張圖的紅色框框C2C3裡（民進黨25%~33%、國民黨40%~50%）。正因為這範圍裡，兩大黨對自己有利的策略都得視對方決定來決定，因此就一路拖下去了。
另一方面，我們透過圖形分析，可以猜測民進黨認為自己可以在三方會戰中拿25%~33%的選票，而且民進黨拖延至今的最主要目的不是勝選或拉下國民黨，而是要避免第三名。假如是因為其他的目的，那民進黨至今應該已經會採取其他行為了（例如早日宣布參選或禮讓）。同樣地，對於國民黨來說，國民黨的勝選自然是主要目的之一，但能否勝選得是民進黨行為而定，而假如有勝選機會，派誰出馬又會牽動黨內幾個太陽們的較勁甚至是2020的總統之路，因此也只能以拖待變。
C2到C3裡的柯P詛咒，跟現實的政治也有部分雷同：現階段國民黨似乎沒有派出超級新星或最強棒，而民進黨也因此更為困擾，到底派了人會不會更容易掉到第三名、到底會不會被柯文哲棄保效應丟大臉。假如國民黨已經派出強棒，民進黨反而可以推出強力候選人對抗（進到C4），試著跟國民黨讓整個選戰回到藍綠對抗的格局，排擠白色力量與第三勢力。
最後，這篇分析尚有不足之處，不能夠稱之為賽局模型，就是因為沒有假設實際各種狀況下的期望值。理論上，本文應該提供出民進黨與國民黨在各種選舉結果下的期望收入或損失，但本文沒有明確列出。本文有提到，民進黨現在的行為，可能暗示著他們最希望避免的結果是第三名，而認為第二名（且讓國民黨勝出）會比禮讓柯文哲好，但這是本文基於模型與觀察推出的假設，實際狀況如何仍待檢驗，畢竟許多評論家也認為民進黨的現階段目標仍是打倒國民黨（但假如真是如此，似乎也不符合民進黨現階段與柯文哲以及其他小黨的合作狀況）。除此之外，這篇分析的相關人士也僅限於台北市內，而沒有考慮其他變數（例如，國民黨內領導人或路線之爭、以及民進黨內派系之爭）。假如有更大的一盤棋在下，那模型也就要納入更多變數了（例如，可能把選舉炒冷炒熱的投票率因素）。
這一次台北市長選舉空間應該是三維，只是現在民進黨在思考要加入戰場成為第三維，還是不提名維持二維。
民進黨高層的失敗主義
－－獨派人士反柯Ｐ者不少，民進黨為了二○二○年繼續執政，台北市禮讓柯Ｐ，以便吸收柯粉，就不怕獨派人士反彈。
有關於台北市長選舉，究竟民進黨是否要推派自己的人出馬、或是禮讓，高層似乎傾向於支持柯文哲，黨籍市議員倍感支持者壓力，絕大多數公開反對繼續跟他合作。根據新台灣國策智庫所做的最新民調，有三分之一的全國選民支持自提，但也有四成的人主張讓柯文哲連任。如果只看台北市民的意見，高達四成認為民進黨要有自己的候選人，贊成禮讓支持柯文哲的不到三成；再看民進黨的支持者，認為應該自提者高達四成六，但支持柯文哲者也有三成七。
蔡英文主席與核心幕僚的基本思維，主要是沿襲上回總統大選的戰略，由於自認為沒有辦法在台北市選勝，不如讓自稱「墨綠」的政治素人柯文哲去守天龍國；只要柯文哲能暫時幫忙擋下國民黨，小英就可以全心全力直接攻頂。究竟蔡英文九五之尊是因為有皇帝命、選民對馬英九政府失望、受益太陽花運動、還是有人幫忙守住山海關，除了主觀的鐵口直斷，包括當事人的沾沾自喜、或策士的自鳴得意，還是要經過客觀的科學分析來確認，不要自欺欺人。
民進黨中央面對基層的反彈，將禮讓的基調改為擔心柯文哲的負面外溢效應。也就是說，由於柯文哲在台北市以外的縣市也有相當程度的支持者，特別是所謂的年輕「柯粉」，當下中央的政績並非亮麗，只要有點風吹草動，一不小心就會造成豬羊變色，進而危及小英連任總統的春秋大夢。以柯文哲的施政滿意度來看，在台北市有五成六，不說民進黨執政的直轄市更高、甚至於破六成，對於幾個告急的邊緣縣市也有四、五成，恐怕會有關鍵的鐘擺效應。
最新的一種說法是面子問題，由於台北市的族群、及軍公教結構，藍營的基本盤一向是大於綠營，如果硬是要跟柯文哲直球對決，不只是會落敗，甚至於很可能淪為第三名，憂心會影響接下來的大選士氣。這樣的立論是建立在錯誤的前提，因為從最近的民調來看，民進黨、國民黨、及時代力量在全國的顯性認同者分別是三、二、一成，至於在台北市，經過陳水扁擔任市長以來的多年開疆闢土，甚至於已經出現綠大於藍，為何要堅持拱手禮讓理念上漸行漸遠的柯文哲？
如果要第一名才要去參賽，這表示自己只能當在球場外面觀摩的Ｂ咖，永遠沒有機會上場跟Ａ咖切磋琢磨，不知道要等到哪一天教練的信心夠了，才可以一步登天？現任的柯文哲在民調上有主場的優勢，中央執政的民進黨如果妄自菲薄，照目前蔡英文總統的滿意度來看，大致上維持三分之一，是民進黨的退潮最低線，閣揆賴清德大約六成，才就任總統府秘書長的陳菊還沒有做任何事也有五成，至於一事無成的阿文哲在全國竟有五成七滿意度，蔡英文有資格連任嗎？
當年民進黨配合前總統李登輝修憲，黨主席許信良自認不可能贏得總統大選，因此主張法國式雙首長制、或可分到閣揆；施明德自信在國會有能力合縱連橫，在內閣制之下可以當上總理。唯有當時擔任台北市長的陳水扁具有旺盛的企圖心，相信只要總統選舉制度採取相對多數決，民進黨就有選上總統的機會，果不其然。孫悟空被封為弼馬溫，最後大鬧天宮；柯文哲已非吳下阿蒙，兵臨城下，難道民進黨竟無死士？http://www.twtimes.com.tw/index.php?page=news&nid=711272
這是初淺的情緒發言，沒有看懂作者應用賽局理論所分析的結論，以及其所談到的兩黨面臨的困境。
民黨：若先行不理讓（或直接派人）=>激發國黨派強棒=>成功達成不理讓
國黨：若先行派強棒=>激發民黨派人=>成功達成勝選
以上並不是迴圈，而是同方向：就是派人且派最強的人。是否不需要以靜待變，依然可以達成目標？
但是這次kmt派出一張可悲可棄的弱牌，您怎看？
丁守中和姚文智的逆境
台北市長擬參選人丁守中近日紛紛發下毒誓，先是姚文智嗆聲選第三名就退出政壇，而丁守中更加碼若選第二名，一樣是退出政壇。雖然此舉看來悲壯，但似乎沒有帶起什麼像樣的聲勢，因為台北市民並不在意他們兩人是否退出政壇。
為什麼呢？因為要嗆聲退出政壇，其前提是有許多民眾疼惜這位政治人物，不希望他離開，這種嗆聲才會產生效果。
但這兩位近年都是「下跌走勢」，都有民眾「不太疼惜」的問題。丁守中是越選得票越低，甚至連經營二十幾年的老巢都丟了；而姚文智雖然連任立委，選票也有增加，但兩次爭取市長，也都碰到民調長期低迷，甚至出現個位數民調的慘況。
因此就算兩人揚言選輸要退出政壇，多數民眾也會有「是喔？那又怎樣？」的疑惑。都嗆聲要「政治自殺」了，卻還是沒效果，就像雞頭都斬了，卻還是沒人相信一樣，對政治人物來說，可說是窘中之窘。
在下跌走勢中要力拼高位，也不是不行，至少也該少放話，認真選，把該做的事一一做好，認清百姓實際的需求，精準投放政見，那自然有逆轉的希望，就算最終還是贏不了，至少選得漂亮。
但這兩人當前的選法還是走藍綠衝突的老路，只是一個把柯文哲打成綠的，另一個把柯文哲打成藍的。政見呢？大餅是畫了，但口號之外還是口號，選民無感之外還是無感。
當黨籍候選人必須時時呼喚政黨死忠支持者出面「保駕」時，就代表這候選人自身沒啥價值，是出來吃老本的。這種選法和態度，是「從政的良好示範」嗎？其實丁姚兩人都清楚這問題，只是不想面對罷了。http://www.nextmag.com.tw/breakingnews/forum/400684
分析的真不錯。蠻有科學根據的。
Would be interesting to build a decision tree with nash equilibrium using these assumptions!
我有不同看法
有三個候選人 K(KMT)、D(DPP)、P(柯P) ，有六種結局
1. K>P>D
2. K>D>P
3. D>K>P
4. D>P>K
5. P>K>D
6. P>D>K
我們必須扣除1 、2因為大家都知道，這不可能的
其中正如您所說「第三名對民進黨傷害最大」、「不提名對蔡英文傷害很大」
所以對民進黨而言，希望與痛苦的排行順序是3、4、6、5 （前提是民進黨提名）
如果KMT 提出強棒，對DPP而言為了避免5號發生，最好方式就是不提名這樣就不會痛苦
如果KMT 提出弱棒，對DPP而言為了3、4有一點小希望，大不了6，應該不會是5
這時候產生我的結論
KMT 提出弱棒、DPP一定會提名而且還是強棒（姚蚊子會被黨內淘汰），
KMT 提出強棒、DPP一定會放棄，因為如果情境5發生，對2020年大大不利
事實上選情難料，
對DPP而言，輸沒關係，但是不能輸給KMT，
因為KMT才是總統競爭者，而且輸給KMT，對2020年大大不利
對KMT而言，拖延北市提名
1. 讓DPP黨內傷害
2. 讓DPP與柯P互相傷害
3. 推出一張弱牌（免洗牌？），可以逼DPP出牌，順便折損DPP一張強牌
民進黨就是誤判國民黨推出的丁守中很強，可以落入C3情境，才很安心地推候選人
結果沒想到民進黨自己推出的姚文智根本差到不行
丁守中也沒有想像中的強(找錢找人公關能力和姚文智有得比)
所以現在就是落入民進黨最不想看到的變成第三名